Gaziantep Lisesi‘ni bitirmiş ve Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nden 1959 yılında mezun olduktan sonra, Gaziantep Hakim Adayı olarak mesleğe başlayan Uygun, sırasıyla; Uludere Cumhuriyet Savcılığı, Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi Asistanlığı, Oğuzeli Hakimliği, Gaziantep Ağır Ceza Mahkemesi Üyeliği ve Gaziantep Ceza Hakimliği ile Gaziantep Ağır Ceza Mahkemesi Başkanlığı görevlerinde bulunmuştur. İyi derecede Fransızca bilmektedir. 19 Temmuz 2006 tarihinde kalp krizi geçirerek Ankara’da İbni Sina Hastanesi‘nde vefat etmiştir. 25 Ocak 1979 tarihinde Yargıtay Üyeliğine seçilerek Dokuzuncu Ceza Dairesi Üyeliği görevinde bulunan Mehmet Uygun, Yargıtay Büyük Genel Kurulu’nca 2 Temmuz 1986 tarihinde Yargıtay Birinci Başkanvekilliğine, bu görevini sürdürürken 11 Temmuz1997 tarihinde de Yargıtay Birinci Başkanlığına seçilerek, 1 Temmuz 1999 tarihinde yasal yaş sınırı nedeniyle emekliye ayrılmıştır. 1998 Adli Yılı açılış konuşmasında sarfettiği ‘maalesef Türkiye’de hukuk yargıcın cüzdanıyla vicdanı arasında sıkışmıştır’ sözüyle tartışmalara neden olmuştur.